レッスン1 — Mark、index、funding — 期限なしで perp が anchor を保つ仕組み

問い

L0 で「期限なし → anchor 不在 → 乖離持続 → funding が解決」を立てた。L1 は funding の中身を組み立てる。Mark と index の役割分担、premium 式 (mark − index) / index、divisor で 1 時間レートに変換、cap で最悪ケース抑制 — Hyperliquid の実パラメータ（interval 1h / divisor 8 / cap ±4%）で計算例を回しながら。

原理（最小モデル）

Mark price と index price は別物. Mark = perp venue 自体の orderbook 需給（fill / mid / smoothing）、Index = 原資産 spot 市場の加重平均（Binance / Coinbase / Kraken + outlier フィルタ）。Spot 出来高 ≫ perp、index は perp orderbook に対してゆっくり動く。
Premium 式. premium = (mark − index) / index = perp が anchor からどれだけ符号付き分数で離れたか、+ なら mark > index、− なら mark < index、0 で完全 anchor。
Premium → Funding rate. 1 interval（Hyperliquid = 1 時間）あたり funding_rate = clamp(premium / divisor, -cap, +cap)、divisor で小さい rate を頻繁に支払う + cap で最悪ケース支払いを bound。
Hyperliquid 実パラメータ. Interval = 1 時間 / divisor = 8 / cap = ±4% per interval、premium 1% → rate = 1% / 8 = 0.125% per hour。
支払い方向と量. payment = funding_rate × notional、rate > 0（mark > index）→ long → short、rate < 0（mark < index）→ short → long、絶対値は notional × |rate|。プロトコルが手数料を取るのではない、トレーダー間の付け替え。
経済インセンティブで mark が引き戻される. Long が funding 支払い続けるなら long を解消するか short を立てる動機、orderbook bid が消え ask が増える → mark 下がる、逆も対称 = funding 自体が price を動かすのでなく、トレーダーの行動を変えることで mark を anchor に戻す。
Cap が当たるケース. Premium > 32%（cap × divisor = 4% × 8）で rate が cap 張り付き、premium がさらに広がっても rate は ±4% で頭打ち、最悪ケース支払いを 1 時間あたり notional の 4% に bound。
Funding interval が 1 時間である理由. 短すぎ（5 分）= 計算オーバーヘッド + 統計ノイズ、長すぎ（24 時間）= anchor 力弱い、1 時間が「経済シグナル + 実装コスト」の trade-off。

具体例 + ステップで組み立てる

Mark、index、funding — 期限なしで perp が anchor を保つ仕組み

ゴール

このレッスンで掴む概念:

Mark と index — 同じ原資産について、別の方法で計算され、別の用途で使われる 2 つの価格。Funding メカニズム全体の出発点となる。
Premium の式 (mark − index) / index — perp が anchor からどれだけ離れたかを符号付きで表す分数。
Premium から funding rate へ — divisor で割る理由（小さい rate を頻繁に支払う）と cap を当てる理由（最悪ケースの支払いを bound する）。
誰が誰に支払うか、なぜか — rate の符号が方向を決め、本当に mark を index に引き戻すのは 経済インセンティブ の方。
Hyperliquid の実パラメータ — interval 1 時間、divisor 8、cap ±4%。これらの値での計算例。

このレッスンを終えると、以下に答えられる:

「Mark が index より上のとき、なぜ自分の long position は funding を支払うのか?」
「Mark と index がちょうど一致したら funding はどうなるのか?」
「Premium が 1% のとき、Hyperliquid での per-hour funding rate はいくつか?」

おさらい

レッスン0 で問題を整理した。Perp には期限がないので、伝統的 futures に組み込まれている収束力は使えない。Perp 価格を原資産に追従させるには、別の何かが必要だ。

レッスン1 ではその「別の何か」を導入する。

2 つの価格、2 つの市場

Mark price は、その perp venue 自体で BTC がいくらと言っているかの価格だ。Venue によって計算式は違うが、共通点は perp の orderbook の需給で決まること — 直近の fill、bid/ask の mid、最近の fill の smoothing average のいずれか。誰かが perp の orderbook で bid を hit したり ask を lift したりすれば、mark は動く。

Index price は、原資産の spot 市場で BTC がいくらかを示す価格だ。複数取引所の spot 価格の加重平均（Binance、Coinbase、Kraken など）で構成され、outlier フィルタが入る。Spot の出来高は perp より圧倒的に大きいので、index は perp の orderbook に対してゆっくり動く。

平時には mark と index は近く追従する — 数 bp の乖離程度。Stress 下では離れる:

Squeeze: short が買い戻しに追い込まれる → mark が瞬間的に index より 5%、10% 上に飛ぶ
Crash: long が売りに追い込まれる → mark が index より下に落ちる
持続的なバイアス: retail 中心の venue で bull market のとき、mark が何時間も index より上に張り付く

補正力がなければ、これらの乖離は持続してしまう。Funding がその補正力だ。

Premium

Premium は mark が index からどれだけ離れたかを符号付きの分数で表す:

premium = (mark − index) / index

BTC ≈ $100k での具体例:

Mark	Index	Premium	読み方
$100,000	$100,000	0%	乖離なし — funding はゼロ
$100,500	$100,000	+0.5%	Mark がやや上 — long が支払う
$99,500	$100,000	−0.5%	Mark がやや下 — short が支払う
$105,000	$100,000	+5%	大きな squeeze; funding は cap に当たる

符号が重要だ。プラスは mark が index より上（long が「払いすぎ」）、マイナスは mark が下（short が「払いすぎ」）。Funding はその不均衡の反対方向に流れる。

Premium から funding rate へ

Premium は乖離そのものだ。Funding rate は、その乖離を実際の支払いに変換するときの interval ごとの手数料 だ。3 つのつまみがある:

rate_per_interval = clamp(premium / divisor, ±rate_cap)

divisor は収束力を複数 interval に分散する。Hyperliquid は 8 を使う。1% の premium なら、毎時の rate は 0.125%。24 時間で 3% の圧力を、1 度の大きな支払いではなく細かい増分で当てる。
rate_cap は最悪ケースの手数料を bound する。Hyperliquid は ±4% / interval に設定。Cap なしだと、100% の premium（mark が index の倍 — pathological）が 12.5%/hr の rate を意味してしまう。Cap が 4% に clip する。
interval は支払いの頻度だ。Hyperliquid は 1 時間。CEX の perp は様々（Binance は 8 時間ごと、dYdX は毎時）。

この 3 つから、interval ごとの実 rate が決まる。Hyperliquid のパラメータ、premium 1% なら: rate = clamp(0.01 / 8, ±0.04) = 0.00125 = 0.125%。

誰が誰に支払うか

符号規約: rate がプラス → long が short に支払う。マイナス → short が long に支払う。

直観: 不均衡を作っている側が、それを相殺している側に支払う。Long が mark を index より上に押し上げた → long が支払う。Short が mark を下に押し下げた → short が支払う。支払いがあると、不均衡側のポジションを持ち続けるのが少し損になり、退場（または反対側を取る）動機が生まれる。これが mark を index に引き戻す経済インセンティブだ。

支払いは venue が受け取るのではない。Trader 間で直接やりとりされる — long 全体が short 全体に、各 position の notional に比例して移動する。Venue レベルではゼロサム。Hyperliquid は帳簿係でしかない。

💡 エンジニア向けの視点 — 符号付き size による 1 式実装: 実装時、ポジションの方向を符号付きで管理する (Long = +size、Short = -size)。すると、すべてのトレーダーの残高更新は分岐なしの 1 式に圧縮できる:
collateral -= size_with_sign × mark × rate
rate > 0 かつ size > 0 (Long) → collateral が減る = long が支払う ✓

rate > 0 かつ size < 0 (Short) → 二重マイナスで collateral が増える = short が受け取る ✓

rate < 0 の場合も対称的に 1 式で正しく配線される

マッチングエンジンが long/short の position を 1 つの i64/i128 size として持っておけば、funding tick は分岐なしの線形スキャンになる。Rust の型システムと符号規約を組み合わせることで、状態遷移が「絶対に対称」になる — Consensus determinism を担保する上でこの種の「分岐の排除」は load-bearing だ。

計算例 — Hyperliquid のパラメータ

トレーダーが Hyperliquid で 10 BTC long を持っている。現状:

Mark price: $100,000
Index price: $99,000
Premium: (100,000 − 99,000) / 99,000 = +1.01%

この interval の funding rate:

rate = clamp(0.0101 / 8, ±0.04) = 0.00126 = 0.126% / hour

トレーダーの notional exposure:

notional = |size| × mark = 10 × $100,000 = $1,000,000

この 1 時間の funding 支払い（long が支払う）:

funding = notional × rate = $1,000,000 × 0.00126 = $1,260

24 時間、同じ premium が持続したら、long は同じ 10 BTC の exposure を持ったまま $30,240 の funding を支払う。Mark が index より上に張り付き続けている状態で long を持ち続けるコストだ。Funding は実質的に、不均衡な exposure に対する「家賃」になる。

対称的に、venue の各 short は $1,260（×時間）の取り分を、それぞれの notional に比例して受け取る。

なぜこれが mark を index に anchor するのか

Funding payment は mark を直接動かさない。動かすのは トレーダーの残高 だ。Anchoring は間接的、インセンティブ経由で起きる:

Mark が index より上 → long は毎時 funding を short に渡して血を流す
Long のトレーダーがコストを見て、position size を減らすか退場する
売りが mark を orderbook 上で押し下げる
Mark が index に近づくと premium が縮む → funding が縮む → 圧力が緩む
均衡: Mark は index 近傍に留まり、小さな振動と小さな funding 支払いが続く

これが funding が 連続的（各 interval で少額）であって 終端的（特定日に 1 度の大きな支払い）でない理由でもある。トレーダーは継続的なコストに対して行動を調整する。将来のイベントを予期して動くのではない。

Mark / Index / Funding の引き戻しループ

3 者の関係を 1 周のフィードバックループに圧縮するとこうなる:

       ┌────────────────────────────────────────────┐
       │  index price (CEX spot 加重平均)            │ ← 真の参照価格 (外生)
       └────────────────────┬───────────────────────┘
                            │
                            │ (mark − index) / index
                            ▼
       ┌────────────────────────────────────────────┐
       │  premium                                   │ ← どれだけ離れているか
       │    ÷ 8 (divisor) → clamp(±4%) (cap)         │
       └────────────────────┬───────────────────────┘
                            │ = funding rate (per interval)
                            ▼
       ┌────────────────────────────────────────────┐
       │  funding payment (毎 interval boundary)     │ ← rate > 0 なら long → short
       │    = size_with_sign × mark × rate           │   rate < 0 なら short → long
       └────────────────────┬───────────────────────┘
                            │ 不均衡側のトレーダーが「家賃」を払う
                            ▼
       ┌────────────────────────────────────────────┐
       │  不均衡側がポジションを縮小／反対側を取る   │ ← 経済インセンティブ
       └────────────────────┬───────────────────────┘
                            │ orderbook 上で売り (or 買い) が発生
                            ▼
       ┌────────────────────────────────────────────┐
       │  mark price が index 方向に動く             │ ← 引き戻し圧力 (内生)
       └────────────────────┬───────────────────────┘
                            │
                            └──► premium 縮小 → funding 縮小 → ループが緩む
                                 (均衡: mark ≈ index、小さな振動と小さな funding)

3 者の役割を 1 行で要約:

index = 真の参照価格 (anchor の目標)
mark = orderbook の需給で動く市場価格 (anchor したい対象)
funding = 両者の乖離を「インセンティブ経由で」引き戻す制御信号

「funding が mark を直接動かす」のではなく、「funding がトレーダーの残高を動かし、トレーダーが orderbook を動かし、orderbook が mark を動かす」という 3 段間接 が anchor の正体だ。Expiry 型の futures が「特定日に強制収束させる」のに対し、perp は「毎 interval で少しずつ引き戻す」— 連続的な制御信号で離散的な収束を置き換えている。

Hyperliquid 固有の点

Index の構成: 複数 CEX spot feed の加重平均。1 つの feed が他から離れすぎたら index を一時停止する deviation circuit breaker が入っている — single-venue な spot 操作に対する保護。
Tick での settlement: 各 funding interval で、エンジンが非 flat な position を順に走査し、トレーダーの collateral balance を position_size × mark × rate で調整する。一括支払いではない — 各 position が個別に決済される。
Saturating な算術: Funding 計算は RATE_SCALE = 1e9（parts per billion）スケールの符号付き整数を使う。すべての乗算は i128 中間値で行い、overflow 時は wrap せずに saturate する。Consensus determinism の規律 — すべての validator が同じ入力から同じ rate を計算する必要がある。
Tick 間で funding は累積しない (スナップショット方式): Interval の中で開いて閉じた position には funding がかからない。Hyperliquid の支払いイベントは、毎時 00 分などの interval boundary の瞬間 にポジションを保有しているかどうかだけで判定される — その瞬間の position snapshot を取り、size × mark × rate を一括計算する。dYdX のような連続 funding (時間積分型) を経験してきた読者は要注意: ここは離散イベント方式のステートマシンであり、「保有時間に対する課金」ではなく「snapshot 時刻に保有していたかどうか」が支配的だ。バグのない state machine を設計するときは、この境界条件を最初に固める。
アーキテクチャ上のトレードオフ (Boundary Gaming): この方式は実装がシンプルで deterministic だが、副作用として「59 分に建てて 00 分を跨いで 01 分に閉じる」ような短時間保有でも 1 interval 分の funding を受払する。つまりトレーダーには boundary 直前直後でポジションを急開閉するインセンティブが生まれ、正時付近の板で一時的な流動性の歪み（スプレッド拡大）が発生しうる。時間積分の複雑さを捨てる代わりに、境界ゲーミングの市場構造リスクを受け入れるのが、この設計選択だ。

よくある誤解

「Funding は取引所に支払われる」。 違う — funding は trader 間を直接移動する。Hyperliquid は funding payment から利益を得ない（取引手数料と builder code 手数料が別途あり、そちらが収益源）。

「Funding rate が高いと perp は持つのが高い」。 半分正しい。不均衡側 を持つのが高い。相殺側を持つと逆に もらえる。「Funding を受け取る側に戦略的に乗る」取引は crypto で 1 つの yield 戦略カテゴリを成している。

「Funding は常に mark を index に引き戻す」。 結局は引き戻す。しかし持続的な不均衡（retail long が支配する数ヶ月の bull market など）では、funding がプラスのまま長期間続き、long から short に富を移転しながら mark が index 上に留まることがありうる。メカニズムが生み出すのは圧力であって、即時の補正ではない。

次のレッスン（レッスン2）

レッスン2 — Margin model。Mark と funding を立てたので、次は「$10k の collateral で 10 BTC long を持つ」の意味を解きほぐす。誰がどれだけのポジションをどれだけ持てるかを決める leverage と margin の数学だ。Initial vs maintenance margin、cross vs isolated を見て、ある具体的 position が mark の動きで「Safe」から「AtRisk」を経て「Liquidatable」に至るまでを順に辿る。

レッスン2 を終えると、Build OpenHL — Liquidation コースのレッスン1「MARGIN_SCALE + LiquidationParams」が「すでに理解しているパラメータの実装」として読めるようになる。

合格基準

Mark と index の違い（perp orderbook 需給 vs spot 加重平均）を即答できる。
Premium 式 (mark − index) / index と意味（符号付き乖離分数）を即答できる。
Premium → funding rate の 2 ステップ（divisor で割る + cap で clamp）を即答できる。
Hyperliquid のパラメータ（interval 1h / divisor 8 / cap ±4%）と計算例を即答できる。
支払い方向（rate > 0 で long → short、rate < 0 で short → long）と量（notional × |rate|）を即答できる。
「funding が price でなくトレーダー行動を変えることで anchor」のメカニズムを 1 文で説明できる。
Cap が当たる premium 閾値（divisor × cap = 32%）と最悪ケース支払い率を即答できる。

まとめ（3行）

Funding 機構 = Mark - Index 観測 → premium 計算 → divisor で 1 時間レート化 → cap で最悪ケース抑制 → notional × rate で支払い、Hyperliquid は interval 1h / divisor 8 / cap ±4%。
支払いはトレーダー間付け替え（プロトコル手数料でない）、rate > 0 で long → short、経済インセンティブが orderbook 行動を変えることで mark を index に anchor、price そのものを直接動かすのでない。
次レッスンで margin model（collateral / position_size / notional / unrealized_pnl / equity の 5 量 + 4 状態）に踏み込み、funding を支払う「ポジション」が具体的に何かを定義、Funding コース実装は本式の Rust 化。